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kx^2a+ky^2b+kz^2c+d=0,
k(x^2a+y^2b+z^2c)+d=0,k=-d.
aa^2+bb^2+cc^2
=k^2x^2a+k^2y^2b+k^2z^2c)
=k^2=(-d)^2=d^2.(2)
写到这里,所有的教授全都露出了肯定的微笑,而那几个比赛的天才学生,也是露出了一丝明悟。
当然了,不知道的学生还是有很多,不过,李宇哲的证明才刚刚开始!
接着后面,李宇哲继续心无旁骛的写道:
由(2)证(1):aa^2+bb^2+cc^2=d^2=(ax+by+cz)^2,
(a-x^2)a^2+(b-y^2)b^2+(c-z^2)c^2-2abxy-2bcyz-2cazx=0,
aa^2(y^2b+z^2c)+bb^2(z^2c+x^2a)+cc^2(x^2a+y^2b)-2abxy-2bcyz-2cazx=0,
(aa^2y^2b-2abxy+bb^2x^2a)+(bb^2z^2c-2bcyz+cc^2y^2b)+(cc^2x^2a-2cazx+aa^2z^2c)=0,
[√(ab)ay-√(ba)bx]^2+[√(bc)bz-√(cb)cy]^2+[√(ca)cx-√(ac)az]^2=0,
√(ab)ay=√(ba)bx,√(bc)bz=√(cb)cy,√(ca)cx=√(ac)az,
aay=bbx,bbz=ccy,ccx=aaz,
aax=bby=ccz,(1)得证.
2.a1b1c1
设a=a2b2c2是可逆矩阵,则直线
a3b3c3
x(a1-a2)=y(b1-b2)=z(c1-c2)与x(a2-a3)=y(b2-b3)=z(c2-c3)的位置关系是____(相交、平行、重合、异面)
记p(a1,b1,c1),q(a2,b2,c2),r(a3,b3,c3),
矩阵a可逆,p,q,r不共线,
x(a1-a2)=y(b1-b2)=z(c1-c2)过原点,
方向向量=向量(a1-a2,b1-b2,c1-c2)=向量qp,
x(a2-a3)=y(b2-b3)=z(c2-c3)过原点,
方向向量=向量(a2-a3,b2-b3,c2-c3)=向量rq,
向量qp,rq不平行,所以两直线相交.
等证明写完,全场的学生,所有的教授,集体的不由自主的从口中失神吐出两个字:“天才!”
(题目是从百度上抄来的,就是这个意思,呵呵!
)
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